我希望可以量化卦象的演化过程,而不是使用较为模糊的表达方式。注意,初始卦象仍是演象者主观选取的,主观性并没有完全消失。
我将模仿元胞自动机,在简单的规则基础上运行得到复杂的图案。
按古人的周期思想,应当以先天八卦图为基础,设计演化规则。显然,如果只有三爻卦要演化的话,那么先天八卦图已经给出其过程。然而更多爻的演化对于历代易学家来说莫衷一是。在这边我坚持先天八卦图的演化方法去演更多爻的卦象。
例如下面的一个四爻卦象(暂且用二进制表示):
0110
可以分解为011和110和100和001四个卦象。分解法可以参考互卦的取法。可以看出,这样解体是由于初爻与上爻是连通的。至于原因稍后会讲到。
根据先天八卦图,其中011兑卦发展向111乾卦,110巽卦发展向010坎卦,100发展向000,001发展向101。注意,卦象的编码顺序从左到右在实际卦象中为从上到下,请谅解。
那么可以列得
可见初爻0多一些胜过1的数量,故演得的卦初爻为0。看二爻,1多于0,得1。三爻1多于0,得1。上爻0多于1,得0。那么结果为0110,与原卦相同。因此可以借用动力学的概念称之为一个不动点。
我们现在可以解释为何初爻与上爻必须得连通了,因为只有满足这个条件,才会出现0和1的数量其中一边大一些的情况。尝试后会发现以初上不通的方法分解卦象,每一爻0和1的数量相等,无法判断结果的阴阳。
经过试验,四爻卦演化分类讨论如下:
仅有一阳爻呈现周期:
仅有两个聚集的阳爻为不动点:
1100、0110、0011、1001
仅有两个分离的阳爻互相转化,也是周期:
1010↔0101
仅有三阳爻同是周期:
四阳或四阴为不动点。
1111、0000
就我现在的观察,这样的系统产生不了混沌现象,止步于不动点和周期,尚未达到我的预期。
最后将六十四卦的演化过程展示出来。我按照易经的卦序去排列它们,放置在8*8的表格中。每一卦都只演化6步为了与6爻形成正方形,顺便根据八卦的颜色将每格上了色。
以蓝为乾,以红为兑,以紫为离,以碧为震,以绿为巽,以白为坎,以黄为艮,以黑为坤。每格的颜色是其卦内外卦颜色的混合色,因此例如天雷无妄和雷天大壮的颜色是相同的。这些颜色只涂在阴爻上。由于乾卦全是阳爻,就没有涂成蓝色的机会了。坎卦与乾卦一样,是因为坎卦颜色本身为白色。
用Mathematica自动生成也许可以从这张图看出卦序的规律,例如第5行的第3、4、5、6列貌似只是平移的差距罢了,总之有很多这样一簇一簇的卦以其图案的相似性抱团存在。