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中國各朝曆法及其基數變遷
孫郁興1
孫郁興，健行科技大學電子系副教授。著有《原儒易繫辭》、《孔夫子誕辰再探討》、《電腦病毒史》、《奈米科技史》、《中國染料技法》、《我國古建築的規矩懸水》等。先秦曆法資料的短缺，是研究我國古曆法史中不易補遺的一段。據二十五史與不同曆法學者資料，檢視各朝曆法概要。我國各朝曆法中的基數，為影響預測日月蝕精度的主因。從史學角度，綜觀其基數差異。文內，有關古曆法相關稱法，由我國各朝曆法及相關書籍記述中，作耙梳整理及基數差異比較的工夫。獲得日地皆壯，古年長今年短，月已老朽，其周千年維恆的結論。一、曆法概說曆法是人們為社會需要對長時間年月日時安排的紀時系統。時間的計量單位是人為規定的。運用和生產有關自然現象的變化規律，作為天然計量時間的尺度，對人們計量時間的工作帶來極大方便。反映季節變化規律的「回歸年」，反映月貌變化規律的「朔望月」、和反映晝夜變化規律的「太陽日」，便組成三個大小合適的時間計量單位。只考慮太陽之回歸年為年的稱作陽曆（如西曆及沈括《十二氣曆》）；只考慮十二個朔望月為年的稱作陰曆（如回曆）；並用年月日三種計量的曆法稱作陰陽曆（如農曆）。曆法就是編算天文年曆，我國古代曆法，它包括日、月、五星的運動和位置的計算；昏、旦中星和時刻的測定；日、月食的預報等。我國古代的曆法就是一種編算天文年曆的工作。古代曆法史上的多次改革，其直接原因之一就是日食等天象的預推出現差誤。古代的編曆工作，也就是一種編算天文年曆的工作。殷商時代甲骨刻辭就有某些星宿名稱和日食、月食記載。《周易》、《尚書》、《詩經》、《春秋》、《國語》、《左傳》、《呂氏春秋》、《禮記》、《爾雅》、《淮南子》等書更有大量詳略不同的星宿記載和天象敍述。《史記．天官書》、《漢書．天文志》是古天文學的專門之作。我國古代的各種曆法的理想曆元，大部分都以冬至為一歲之始，朔旦為一月之始，夜半為一日之始。為推算每年的曆譜，首先要定一個計算起點，稱作曆元。理想的曆元是：一年冬至的年、月、日、時都適逢甲子（夜半朔旦），從曆元開始，年、月、日、時都按六十甲子表順推，周而復始。上古某甲子年十一月（甲子月）甲子日的夜半，正好是朔日和冬至日，且是月過近地點（即月行速度最快的點）的時刻，稱作曆元。這樣理想時刻通常離開曆法行用的年份都十分遙遠。以這種計算起點的上古曆元稱為上元。上元節（元宵節）就是此一古老傳統所遺留下來的節日。紀念此一上古冬至朔日（無月光的夜晚）行走時要手提燈籠照明。文人雅士則書謎語於燈籠上「猜謎」以解閒。我國古代的民用曆法根據氣、朔的變化，可分三個時期：①從春秋戰國時代到唐初，是使用平氣、平朔時期。②從唐初到明末，是使用平氣、定朔時期。③清代以後，是使用定氣、定朔時期。我國古代曆法的基本元素─日、氣、朔 。
「日」：殷商前就採用干支紀日。從甲子到癸亥，六十干支日名輪流迴圈使用。
「氣」：是我國古曆的陽曆成分。從冬至點開始到下一個冬至點為一年（回歸年）。一年分成二十四個「氣」，稱為二十四節氣。
按時間等分的叫平氣。
按太陽所走路程等分的叫定氣。
從冬至開始，每隔一個氣，如：大寒、雨水、春分……等都叫中氣；其餘十二個，如：小寒、立春、驚蟄……等都叫節氣。沈括《夢溪筆談》云：直以立春之日為孟春之一日，驚蟄為仲春之一日，大盡三十一日，小盡三十日；歲歲齊盡，永無閏月。十二氣常一大一小相間，縱有兩小相並，一歲不過一次。沈括提出以「十二氣」為一年的曆法，後世稱為《十二氣曆》。北宋 沈括《十二氣曆》為一種陽曆。《書．舜典》：在璿璣玉衡，以齊七政。孔傳：七政，日月五星各異政。孔穎達疏：七政，謂日月與五星也。《周禮．春官．大宗伯》：「以實柴祀日月星辰」，漢鄭玄注：星謂五緯，辰謂日月。賈公彥 疏：五緯，即五星：東方歲星，南方熒惑，西方太白，北方辰星，中央鎮星。言緯者，二十八宿隨天左轉為經，五星右旋為緯。清夏炘《學禮管釋．釋十有二歲》：五緯之名，木曰歲星，火曰熒惑，土曰鎮星，金曰太白，水曰辰星。《促織》：東曦既駕，僵臥長愁。「東曦既駕」指東方的太陽已經出來了。古代神話謂太陽神的名字叫曦和，駕著六條無角的龍拉的車子在天空馳騁。
在曆法推定精度指標上，計有[1]天正冬至[2]次氣[3]天正經朔[4]轉曆[5]交終[6]弦望
及次朔[7]月周[8]歲差[9]太陽行度[10]太陰行度[11]四餘星行度[12]太陰諸曆行度[13]天
正冬至五星自行限度[14]五星日行度[15]第一加減差[16]自行定度及入曆定度[17]第二加
減差[18]比敷分及遠近度[19]泛差[20]加減定差[21]五星經度[22]五星留段[23]留日自行
度[24]留日入曆度[25]五星細行[26]五星伏見[27]交初羅睺與月相離度[28]太陰黃道南北
緯度[29]太陰晝夜行度[30]太陰所犯星座[31]時刻[32]上下相離分[33]五星凌犯雜座[34]
月犯五星[35]五星相犯[36]太陰五星緯度，共 36 項標竿，作為比對曆法精準與否的標準。
二、先秦曆法
先秦曆法資料的短缺，是耙梳研究我國曆法史中不易補遺的一段。《玉海律曆卷》、《星曆考原》、許倬雲《求古編》皆是太初曆之前先秦曆法資料的重要參考資料。以下則據《玉海律曆卷》羅列《太初曆》前之曆法計有：[1]伏羲甲歷---立周天歷度[2]神農歷---正節氣審寒溫為早晚之期[3]黃帝調歷（黃帝正律歷、黃帝星歷、斗歷、五家歷）---探五行、占斗剛、始作甲子以名日、命容或造歷、隸首作數[4]少昊歷---鳳鳥氏歷正[5]顓頊歷---以孟春正月為元，和律歷以調陰陽，上元甲寅[6]堯歷---敬授人時，日月會辰定數歲，天道左旋，日體右行，周天三百六十五度四分度之一，滿三歲足置閏，以甲子天元為推術[7]五帝歷---以太歲紀歲，七十六為一紀，二十紀為一部首[8]禹夏曆（禹瑞曆）[9]殷歷[10]周五紀歷[11]魯歷（司歷）[12]古歷（上元太初歷）等 12 部曆法名稱。圖一、《玉海律曆卷》書影
圖二、《星曆考原》書影
圖三、許倬雲 《求古編》書影
三、太初曆之後的曆法
據二十五史與不同曆法學者資料，檢視各朝曆法概要。《四分曆》：夏正/殷正/周正 秦朝、西漢（黃帝-西元前 104 年）（黃帝曆、夏曆、殷曆、周曆、魯曆、顓頊曆）《太初曆/三統曆》：西漢、新朝、東漢 （西元前 104 年-84 年）漢《太初曆》使用 101 年---（BC 104 ~ BC 5）漢武帝太初元年（西元前 104 年），由鄧平、唐都、駱下閎等根據對天象實測和長期天文紀錄所制訂。以建寅之月為歲首。改秦曆 10 月爲歲首的錯誤，以夏曆的正月為歲首，此後兩千多年都是用夏正。以正月初一爲一年之始，12 月底爲歲末。冬至所在之月爲 11 月，平年 12 個月，閏年 13 個月，月大 30 日，月小 29 日，首次將 24 節氣訂入曆法，與春種、秋收、夏忙、冬閑的農業節奏合拍。《太初曆》是中國歷史上第一部有完整統一明確文字記載的曆法。從漢武帝太初元年至漢章帝元和元年，此曆實行 188 年。一回歸年為 365 又（385/1539）日，一朔望月為 29 又（43/81）日，又稱八十一分律曆。測知 135 個月爲一個交食周期，即一食年為346.66 日，比今測值只在 0.04 日。每一交食周期內將發生日食23 次。諸行星的會合周期測算準確，如水星爲 115.87 日，僅比現代的測值 115.88 日小 0.01 日。《太初曆》的制訂是中國歷史上具有重要性的一次曆法大改革。英國學者李約瑟在《中國科學技術史》一書中盛讚駱下閎是世界天文學領域一顆「燦爛的星座」。《三統曆》使用 88 年---（BC 4~AD 84）西漢劉歆修訂《太初曆》而成，屬於陰陽曆。漢章帝元和二年（西元 85 年）被《四分曆》取代。《三統曆》據三統說而來，即天統為夏朝、地統為商朝、人統為周朝。共有七節：統母，統術，紀母，紀術，五步，歲術，世經。統母和統術講日月運動的基本常數和推算方法，包括回歸年、朔望月長度、一年的月數、交食週期、計算朔日和節氣的方法等；紀母、紀術和五步講行星的基本常數和推算方法，包括五大行星的會合週期、運行動態、出沒規律、預告行星位置等；歲術講星歲紀年的推算方法；世經講考古年代學。《三統曆》規定以無中氣的月份置閏，把二十四節氣編入曆法，記錄五星運行的周期。選取一個「上元」作為曆法的起算點。推算上元積年的制曆方法始於《三統曆》，一直到《授時曆》才被廢除。《四分曆》：東漢（85 年-220 年）、曹魏（220 年-236 年）、東吳（222 年）、蜀漢（221年- 263 年）《乾象曆》：東漢（206 年-236 年）~東吳（223 年-280 年）《乾象曆》使用 58 年---（AD 223~AD 280）漢獻帝建安十一年（西元6 年）劉洪編纂，屬於陰陽曆。三國東吳黃武二年（223 年）施行，直到天紀三年（280 年）東吳滅亡。採十九年七閏法。認識到誤差的產生是由於《四分曆》的歲實太大，他減小歲實以提高曆法的精度。首次將回歸年的尾數降至 1/4 以下。1 太陽年= 365.2462 日，1 朔望月= 29.53054 日，1 近點月= 27.55336 日。首次提出月亮近地點的移動（過周分 從而算出近點月長度，並在一近點月裡逐日編出月離表，將月球運行有快、慢變化引入曆法，為第一部載有定朔演算法的曆法。提出黃道和白道的交角是六度（兼數），推斷只有月球距黃、白道交點在十五度以內時，才有可能發生日食，提出交食計算中推算食限的方法。《景初曆》：曹魏、西晉、東晉、劉宋（237 年–444/442 年）、北魏（398 年-451 年）《景初曆》使用 215 年---（AD 237~AD 451）東漢到魏晉的天文學者楊偉編纂，屬於陰陽曆。魏明帝景初元年（237 年）施行。採十九年七閏法，1 太陽年= 365.24688 日，1 朔望月= 29.530599 日。1 近點月= 27.55451 日，確立日月食開始時刻的推算方法。晉朝建立後，泰始元年（265 年）行泰始曆就是景初曆。用至南北朝，劉宋用到 444 年，被《元嘉曆》取代。北魏用到 451 年，被《玄始曆》取代。《元嘉曆》：劉宋、南齊、南梁（445 年-509 年/443 年-462 年）《元嘉曆》使用 65 年---（AD 445~AD 509）南北朝時代劉宋天文學者何承天編纂，屬於陰陽曆。宋文帝元嘉二十二年（445 年）施行。採十九年七閏法，1 太陽年=365.2467日，1 朔望月= 29.530585 日。梁武帝天監八年（509 年），被《大明曆》取代。何承天提出定朔法，未被採納。日本通過百濟，引入《元嘉曆》。《大明曆》：南梁、南陳（510 年-589 年/463 年-520 年）《大明曆》使用 80 年---（AD 510~AD 589）南北朝天文學家、數學家祖沖之編製《大明曆》。首次將東晉虞喜（西元 281-356 年）發現的歲差引用到他編製的《大明曆》中，並且定出四十五年十一個月差一度的歲差值。不直接觀測冬至那天日影的長度，而是觀測冬至前後二十三四日的日影長度，再取它們的平均值，求出冬至發生的日期和時刻；提高冬至時刻的測定精度。採用 391 年中設置 144 個閏月的新閏周，比古曆 19 年 7閏更為精密。歲實取回歸年日數為 365.24281 日（現測值 365.24220 日），測定交點月日數為 27.21223 日（現測值 27.21222 日），與今測值僅差十萬分之一。《三紀曆》：後秦（384 年-517 年）《玄始曆》：北涼（412 年-439 年）、北魏（452 年-522 年）《玄始曆》使用 111 年---（AD 412~AD 522） 北涼趙斐編纂。《正光曆》：北魏（523 年 - 534 年）、東魏（535 年 - 539 年）、西魏（535 年 - 556年）、北周（556 年 - 565 年）、後魏（521 年-539 年）《興和曆》：東魏（540 年 - 550 年/549 年）《皇極曆》：隋文帝仁壽四年劉焯（西元 544-610 年）作，未頒行。《皇極曆》考慮太陽和月亮視運動不均勻來計算日月合朔的時刻，為推得朔的準確時刻，創立等間距二次差內插法公式。為求得任意時刻的定朔改正值，創立任意間隔二次差內插法的公式。這在中國天文學史和數學史上都有重要地位，後代曆法計算日月五星運動使用的內插法多繼承《皇極曆》的方法並繼續發展。劉焯制訂《皇極曆》時，採用的歲差值是七十五年差一度。《天保曆》：北齊（551 年 - 577 年/550 年-565 年）《天和曆》：北周（566 年 - 578年）、後周（556 年-578 年）《大象曆》：北周（579 年 - 581 年）、隋朝（581 年 - 583 年）、579 年-583 年《開皇曆》：隋（584 年-596 年/607 年）《大業曆》《皇極曆》：隋（597 年/608 年- 618 年）（605 年-617 年）《戊寅曆（戊寅元曆）》：唐（619 年-664 年/665 年）《戊寅元曆》使用 46 年---（AD 619~AD 664）唐初傅仁均、崔善為編纂，屬於陰陽曆。唐高祖武德二年（西元 619 年）施行，略稱戊寅曆。以武德九年（西元 626 年，丙戌年）的 16 萬 4348 年前戊寅年（西元前 163723 年）為上元積年。每 676 年設置 249閏月，1 太陽年= 365.24461日，1 朔望月= 29.530601 日，採用定朔法，貞觀十九年（西元 645 年）後採用平朔法。麟德元年（西元 664 年），被《麟德曆》取代。《麟德曆》：唐（665 年/666 年-728 年）《麟德曆》使用 64 年---（AD 665~AD 728）唐高宗詔令李淳風所編，於麟德二年（西元 665 年）頒行。《麟德曆》以《皇極曆》為基礎，簡化繁瑣的計算，廢止十九年七閏的「閏周定閏」，《麟德曆》一直使用到開元年間，又出現緯晷不合的問題，開元十七年頒行《太衍曆》接替《麟德曆》。謝肇淛《酉陽雜俎．天部二》：「李淳風最精占候，其造《麟德曆》，自謂應洛下閎後八百年之語，似極精且密矣，然至開元二年，僅四十年，而緯晷漸差，不亦近兒戲乎？」日本在文武天皇元年（西元697 年）~天平寶字七年（西元 763 年）採用《麟德曆》，此曆因於唐朝儀鳳年間傳入日本，日本稱《儀鳳曆》。《大衍曆》：唐（729 年/728 年-761 年）
《大衍曆》使用 33 年---（AD 729~AD 761）《麟德曆》一直使用到開元年間，出現緯晷不合的問題，天文學家僧一行（一行和尚）開始編輯新曆，在鐵勒與交州之間成立十二座天文測量點，測量各測點正午日影長度。僧一行於西元 724 年主持中國歷史上第一次規模宏大的天文大地測量，使中國在子午線長度的實測上，走在世界的前端。正確掌握太陽周年視運動的規律，糾正過去曆法中把全年平分為二十四節氣的錯誤。用定氣編製太陽運動表計算，發明不等間二次差內插法。用具有正弦函數性質的表格和含有三次差的近似內插法，來處理行星運動的不均性問題。以其革新號稱「唐曆之冠」，以其條理清楚而成為後代曆法的典範。唐玄宗開元十五年（西元 727 年）僧一行制定之曆法，後經張說和陳玄景整理成文，開元十七年（西元 729 年）頒行取代《麟德曆》。上元二年（西元 761 年），被《五紀曆》取代。《大衍曆》於開元二十一年（西元 733 年）傳入日本，在日本使用近百年。
《大衍曆》有曆術七篇講計算方法。曆議十二篇（略例三篇）講曆法的理論，是僧一行為《大衍曆》寫的論文，稱《大衍曆議》。其制定始於儀器製造，經實際觀測確定天文資料。對太陽月亮運動不均勻現象有正確全面的瞭解。通過實際觀測，破除千年來流傳的「寸差千里」的謬說。計算方法上，創不等間距二次差內插法公式。《五紀曆》：唐（762 年-783 年/784 年）《五紀曆》使用 22 年---（AD 762~AD 783）是中國古代曆法，唐朝郭獻之編纂，屬於陰陽曆。唐代宗寶應元年（西元 762 年）施行，只是對《大衍曆》稍作修改。興元元年（西元 784 年）改用正元曆法。日本在 858 年—861 年的 4 年間，《五紀曆》與《大衍曆》並用。《正元曆》：唐（784 年-806 年）《貞元曆》：唐（785 年-821 年）《觀象曆》：唐（807 年-821 年）《宣明曆》：唐（822 年-892 年）《宣明曆》使用 71 年---（AD 822~AD 892）唐徐昂編纂，是中國古代曆法，屬於陰陽曆。唐穆宗長慶二年（西元 822 年）施行，全稱《長慶宣明曆》。至景福元年（西元 892 年），被《崇玄曆》取代。近點月以及交點月日數分別為 27.55455 日（今測值27.5545503 日）和 27.2122 日（今測值 27.2122206 日）；提出日食三差，即時差、氣差、刻差而著稱，提高推算日食的準確度。在日本貞觀四年正月初一日（唐咸通三年，西元 862 年 2 月 3 日）取代《大衍曆》、《五紀曆》~貞享元年十二月三十日（西元 1685 年 2 月 3 日）止，使用 823 年。是日本使用最長的曆法。日本貞享二年正月初一日（西元 1685 年 2 月 4 日），改為《貞享曆》。《崇玄曆》、《九執曆》、《符天曆》：唐（893 年-907 年）、後梁、後唐、後晉、後漢、後周（908 年-955 年）、893 年-955 年《調元曆》：後晉（939 年-943 年）、遼朝（961 年-993 年）《大明曆》：遼（994 年-1125 年）《欽天曆》：五代（956 年-959 年）、後周（956 年 - 960 年）、北宋（960 年 - 963年）《應天曆》：北宋（963 年-981 年/960 年-980 年）《應天曆》使用 19 年---（AD 964~AD 982）北宋建隆二年（西元 961 年）五月，宋太祖下詔令司天少監王處訥等人主持編纂新曆，以代替當時沿用自後周的《欽天曆》。建隆二年西域魯穆國的馬依澤應召入中國，修天文。馬氏將伊斯蘭數理天文學譯介到中國，並將阿拉伯占星術中引進黃道十二宮的方位及太陽入宮日期的推算方法，就天文常數進行觀測和推算，然後將推算結果供編曆時參用。《應天曆》是以宋建隆三年（西元962 年）前四百八十二萬五千五百五十八年甲子歲為曆元，其曆元之日，適逢「甲子」、「金曜日」、「朔旦冬至」。與伊斯蘭曆曆元設於西元 622 年 7 月 16 日的金曜日（ādīnah）有關。北宋太祖建隆四年（西元 963 年）四月，新曆編成，共六卷，宋太祖賜名《應天曆》頒行。《應天曆》中有「推定朔、弦、望日辰七直」之句，所謂「七直」 即七值，就是七個星曜（日月金水木火土）值日之義，就是推算星期序數，在中國曆法計算中首先引進西方星期制度，這是《應天曆》的重要革新。敦煌文獻保存《宋太平興國三年戊寅歲（西元 978 年）應天具注曆日》（大英圖書館，斯 0612）寫本一件，可窺此曆亦流行於敦煌地區。具注曆日題作「大宋國王文坦請司天臺官本勘定大本曆日」，疑王文坦即王處訥，而文坦為其小字。王應麟（西元 1223-1296 年）《玉海》及徐松（西元 1809 年）《宋會要輯稿》俱載《應天曆》內容為：《應天曆經》一卷、《算草》一卷、《五更中星立成》一卷、《晨昏分立成》一卷、《晝夜日出入立成》一卷、《晷影立成》。「立成」一詞，即伊斯蘭數理天文學中的「快速計算的天文數表/星表」之意。《乾元曆》：北宋（981 年-1001 年/1000 年）《儀天曆》：北宋（1001 年-1023 年）《崇天曆》：北宋（1024 年-1065 年/1063 年；1068 年 - 1075 年）《明天曆》：北宋（1065 年-1068 年/1064 年-1073 年）《奉元曆》：北宋（1075 年-1093 年/1074 年-1091 年）《觀天曆》：北宋（1094 年/1092 年-1102 年）《占天曆》：北宋（1103 年 - 1105 年）《紀元曆》：北宋、南宋（1106 年 - 1135 年/1126 年）《乙未曆》：金朝（1180 年-）《大明曆》：金朝（1137 年-1181 年/1127 年-1179 年）《重修大明曆》：金、元朝（1182 年/1180 年- 1280 年）《統元曆》：南宋（1136 年-1167 年/1135 年-1160 年）《乾道曆》：南宋（1168 年-1176 年/1167 年-1175 年）《淳熙曆》：南宋（1177 年-1190 年/1191 年-1198 年）《會元曆》：南宋（1191 年-1198 年）《統天曆》：南宋（1199 年-1207 年/1206 年）《開禧曆》：南宋（1208 年-1251 年/1207 年-1250 年）《淳佑曆》：南宋（1251 年-1252 年）《會天曆》：南宋（1253 年-1270 年）《成天曆》：南宋（1271 年-1276 年/1274 年）《授時曆》（大統曆）：元、明朝（1281 年 - 1644 年）《授時曆》使用 384 年---（AD 1280~AD 1664）元世祖至元十七年（西元 1280 年）郭守敬、王恂、許衡等人創製，因古語「敬授人時」而得名。次年元朝至元十八年（西元 1281 年）頒行。明朝所頒行的大統曆基本上就是授時曆，此曆法共實行 384 年。《授時曆》共有七部分，內容相似於《大衍曆》；應用弧矢割圓術和類似球面三角的方法根據太陽黃經求它的赤經赤緯來處理黃經和赤經、赤緯之間的換算，採用等間距三次差內插法計算日月五星位置，並用招差術推算太陽、月球和行星的運行度數。採用《統天曆》的長度，365.2425 日為一年，29.530593 日為一月，以沒有中氣的月份為閏月，與現在所使用的公曆的數值完全相同。制定時間上，《授時曆》比公曆的公布早 300多年。正式廢除古代的上元積年，截取近世任意一年為曆元，所定的數據全憑實測，是中國曆法上的大變革之一。是在天文資料、計算方法各方面發展到高峰的一種曆法。《崇禎曆書》明末的邢雲路又把表高加大到六丈，測得歲實 365.242190 日，比用現代理論推算的當時數值只小 0.00027 日，精密程度超出當時歐洲天文學的水準。明末，萬曆三十八年（西元 1610 年）和崇禎二年五月乙酉朔（西元 1629 年 6 月 21 日）日食，欽天監預報有錯，而徐光啟按西法預報均得應驗。於是崇禎皇帝接受禮部建議，授權徐光啟修訂曆法。徐光啟選用我國制曆家，並聘用耶穌會士鄧玉函、羅雅谷、湯若望等人經五年的努力，撰成 46 種 137 卷的《崇禎曆書》，該曆書採用第谷的宇宙體系和幾何學的計算體系；引入圓形地球、地理經度和地理緯度的明確概念；引入球面和平面的三角學的準確公式；採用歐洲通用的度量單位，分圓周為 360°，分一日為 96 刻，24 小時，度、時以下 60 進位制等。崇禎年間，使用的曆書是元朝郭守敬等人編製的《授時曆》，這部曆書已施行三百四十八年之久（於西元 1281 年實施，明代立國後更名為《大統曆》沿用），誤差逐漸增大。欽天監對西元 1629 年 6 月 21 日（崇禎二年五月乙酉朔）的日食預報錯誤，禮部侍郎徐光啟據西法的預報卻符合天象，徐光啟等提出改曆遂得批准。同年七月，禮部在宣武門內的首善書院開設曆局，由徐光啟督修曆法。崇禎二年（西元 1629 年）九月由禮部尚書徐光啟領導曆局開始編寫，徐光啟在西元 1633 年病逝，編纂工作由李天經接手主持。崇禎七年（西元1634 年）十一月編完。編完之後並沒有立即頒行新曆。新曆的優劣之爭一直持續 10 年。《明史．曆志》中記錄發生過 8 次中西天文學的較量，包括日食、月食、木星、水星、火星的運動，最後崇禎帝「已深知西法之密」，並在崇禎十六年（西元 1643 年）八月下定頒布新曆的決心，但頒行《崇禎曆書》的命令還沒有實施，明朝就已滅亡。曆局聘請耶穌會的龍華民（義大利人）、羅雅谷（葡萄牙人）、鄧玉函（瑞士人）、湯若望（日耳曼人）等人參與譯書，編節譯哥白尼、伽利略、第谷、開普勒等著名歐洲天文學家的著作。崇禎曆書共 46 冊，137 卷，內容分為兩部分：第一部分為西方天文學的理論，稱為「基本五目」，有 40餘卷，約佔全書篇幅的三分之一。分別為法原（天文學基礎理論）、法數（天文用表）、法算（天文計算必備的平面、球面三角學、幾何學等數學知識）、法器（天文儀器及使用方法）和會通（中西度量單位換算表）。第二部分是根據這些理論推算得到的天文表，稱為「節次六目」，分別為日躔、恆星、月離、日月交合、五緯星和五星凌犯。崇禎曆書採用第谷的宇宙體系（這是介於哥白尼的日心系和托勒密的地心體系之間的一種調和性體系），對哥白尼的學說做介紹並大量引用《天體運行論》中的章節，認為哥白尼是歐洲歷史上最偉大的四個天文學家之一。《時憲曆》：清朝（1645 年 - 1911 年）《時憲曆》使用 266 年---（AD 1665~AD 1911）《崇禎曆書》撰成後，明已將亡，未能用來編曆。清初，湯若望將《崇禎曆書》刪改為 103 卷，連同他編撰的新曆本一起上呈清政府。順治帝將其更名為《西洋新法曆書》，於順治二年（西元 1645 年）頒行稱《時憲曆》。其中 100 卷本《西洋新法曆書》被收入《四庫全書》，因避乾隆（弘曆）諱，易名為《西洋新法算書》。新曆本避乾隆諱定名為《時憲書》。以下羅列二十五史曆書，供有志者進一步參考：（1） 《史記》：卷二十六曆書第四；（2） 《前漢書》：卷二十一律曆志第一；（3） 《後漢書》：卷十一律曆志第一；卷十二律曆志第二；卷十三律曆志第三；（4） 《晉書》：志第六·律曆志上；志第七·律曆志中；志第八·律曆志下（5） 《宋書》：志第一·律志序；志第二·曆志上；志第三·曆志下（6） 《魏書》：志第八律曆三上；志第九律曆三下；（7） 《隋書》：志第十一律曆上；志第十二律曆中；志第十三律曆下（8） 《舊唐書》：志第十二曆一；志第十三曆二；志第十四曆三（9） 《新唐書》：志第十五曆一；志第十六曆二；志第十七上曆三上；志第十七下曆三下；志第十八上曆四上；志第十八下曆四下；志第十九曆五；志第二十上曆六上；志第二十下曆六下（10） 《舊五代史》：志二曆志；（11） 《新五代史》：卷五十八司天考第一；（12）《宋史》：志第二十一律曆一；志第二十二律曆二；志第二十三律曆三；志第二十四律曆四；志第二十五律曆五；志第二十六律曆六；志第二十七律曆七；志第二十八律曆八；志第二十九律曆九；志第三十律曆十；志第三十一律曆十一；志第三十二律曆十二；志第三十三律曆十三；志第三十四律曆十四；志第三十五律曆十五；志第三十六律曆十六 ：（13）《遼史》：第四十二卷志第十二曆象志上；第四十三卷志第十三曆象志中；第四十四卷志第十四曆象志下；（14） 《金史》：卷二十一志第二曆上；卷二十二志第三曆下；（15）《元史》：卷五十二志第四曆一；卷五十三志第五曆二；卷五十四志第六曆三；卷五十五志第七曆四；卷五十六志第八曆五；卷 五十七志第九曆六；（16）《明史》：卷三十一【曆一】；卷三十二 【曆二】；卷三十三【曆三】；卷三十四 【曆四】；卷三十五【曆五】；卷三十六 【曆六】；卷三十七【曆七】回回曆法一；卷三十八【曆八】回回曆法二；卷三十九【曆九】回回曆法三；（17）《清史稿》：志二十 時憲一推步因革；志二十一 時憲二推步算術；志二十二 時憲三康熙甲子元法上，立法之原，日躔立法之原；志二十三 時憲四康熙甲子元法中，七政恆星之順軌，日躔用數；志二十四 時憲五康熙甲子元法下，諸曜相距之數，月食用數；志二十五 時憲六雍正癸卯元法上，日躔改法之原；志二十六 時憲七雍正癸卯元法下，月食用數；志二十七 時憲八道光淩犯視差新法上；志二十八 時憲九道光淩犯視差新法下。四、各朝曆法的基數差異我國各朝曆法中的基數，為影響預測日月蝕精度的主因。從史學角度，綜觀其基數差異。 （1）《四分曆》基本定數計算歲實：1 回歸年= 365 又 （1/4）天= 365.25 日，採用回歸年的長度= 365.2422 日朔策：1 朔望月=29 又 （499/940）天= 29.530851 日，採用朔望月長度= 29.5306 日閏周：19 年 7 閏月，（19 年*12 月/年） + 7 個閏月 = 235 月《四分曆》的歲實和朔策，19 回歸年相同於 235 朔望月的計算19×365.25 = 235×29（499/940） = 6939.75 天陽曆 19 年與陰曆 19 年完全相等，19 個回歸年與 235 個朔望月的天數完全相等（2）《太初曆》基本定數計算歲實：1 回歸年= 365+（385/1539） = 365.2501624日朔策：1 朔望月= 29+（43/81）= 29.5308641 日閏周：19 年 7 閏月，（19 年*12 月/年） + 7 個閏月 = 235 月19× 365.2501624 日 = 6939.75308642 日 ---[A] 235× 29.5308641 日 = 6939.75308642 日 ---[B] , [B]-[A] = 0 天陽曆 19 年與陰曆 19 年完全相等，19 個回歸年與 235 個朔望月的天數完全相等（3）《時憲曆》（現在值）基本定數計算回歸年長度 365.242199 日，朔望月長度 29.53059 日，希望 m 個回歸年天數與 n 個朔望月天數相等，則 m × 365.242199 = n × 29.53059，即 m/n = 29.53059/365.242199 = 0.080852076；m/n 比值可近似 1/12；2/25；5/37；8/99；11/136；19/235；400/4947；19/235=0.080851064；400/4947= 0.080857085；兩者可近似到 0.080852076 的值。19/235 比值：每 19 年加閏 7 個月，即 235 個朔望月。19 年*12 月/年+7 閏月=235月19 個回歸年 =19×365.242199=6939.601781 天 ---[A]235 個朔望月=235×29.53059= 6939.68865 天 ---[B][B]-[A] = 0.086869天 = 相差 2 小時 5 分又 5.4861 秒若四分曆與太初曆，所參考的歲實回歸年與朔策朔望月是正確的，經由計算後的結果得知，陽曆 19 年與陰曆 19 年是完全相等，19 個回歸年與 235 個朔望月的天數完全相等，其差值為完美的 0 秒差。反之，時憲曆（現在值） 經基本定數計算後，19 年差 2小時 5 分又 5.4861 秒，其差值是遜於四分曆與太初曆的結果。由此可見，古人算學之精準，令人讚嘆。參考自二十五史曆書、清真大典《回回曆》、及藪內清《中國之天文曆法》的統計值，整理出表二各曆年餘及表三各曆月餘的表格。繪出圖四，由表二各曆年餘得年餘差異值 「古年長，今年短」；繪出圖五，由表三各曆月餘得月餘差異值「月已老朽，其周千年維恆」及圖六麟德曆~成天曆之間年餘的分母基數的結果。 五、結語遍歷二十五史曆書、清真大典《回回曆》、及藪內清《中國之天文曆法》的統計值，整理出各曆年餘及各曆月餘的表格。得年餘差異值推論出「古年長，今年短」，經各曆月餘得月餘差異值總結「月已老朽，其周千年維恆」。故謂：日地皆壯，古年長今年短，旬年減秒證之。月已老朽，其周千年維恆，曆法基數證之。由《麟德曆》至《成天曆》之間年餘的分母基數綜合「前半曆法，年月餘基各展，後半餘基統同」的結果。主要參考文獻1.許倬雲《求古編》2.《玉海律曆卷》3.《星曆考原》4.二十五史曆書5.清真大典《回回曆》6.藪內清《中國之天文曆法》———2015 年 12 月 1 日
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